Volùmme

ZE	Quésta pàgina a l'é scrîta in zenéize, segóndo a grafîa ofiçiâ

O volùmme o l'é a quantitæ ch'a mezûa o spàçio tridimenscionâle contegnûo drénto a 'na superfìcce serâ, cómme o spàçio òcupòu da 'n ògètto ò da 'n lìquido a l'intèrno de 'n contegnitô^[1].

Pe definiçión, inte 'n spàçio tridimenscionâle, tùtte e figûe de unn-a ò dôe dimenscioìn àn 'n volùmme pægio a zêro.

Unitæ de mezûa do volùmme

Scistêma internaçionâle

Coscì cómme pe-e unitæ de mezûa de l'àrea, quélle do volùmme són corispóndenti a-e relatîve unitæ de mezûa da longhéssa: ògni volùmme de grandéssa unitâia o l'é determinòu da 'n cùbbo ch'o l'à di lâti de longhéssa unitâia (cómme e sò fàcce ascì, ch'aviàn 'n'àrea unitâia).

L'unitæ de mezûa fondamentâle a l'é o mêtro cùbbo, çernûa da-o scistêma internaçionâle de unitæ de mezûa e derivâ da-o mêtro, unn-a de 7 unitæ de bâze. E âtre unitæ inportànti són riportæ inta tabélla chi de sótta:

**Unitæ de mezûa do volùmme**
Unitæ	milìmetro cùbbo	cìtto cùbbo	dexímetro cùbbo	mêtro cùbbo	decàmetro cùbbo	etàmetro cùbbo	chilòmetro cùbbo
Scìnbolo	mm³	cm³	dm³	m³	dam³	hm³	km³
Valô (in mêtri quàddri)	0,000000001 m³	0,000001 m³	0,001 m³ (1l)	1 m³	1000 m³	1.000.000 m³	1.000.000.000 m³

Into scistêma internaçionâle, l'é acetòu cómme unitæ de mezûa o lîtro ascì, scibén che quésto o no l'é 'n'unitæ derivâ da quélle de bâze. A ògni mòddo, no l'é difìçile fâ a conversción inte mêtri cùbbi: defæti in lîtro o l'é pægio a in dexímetro cùbbo, ö sæ a 0,001 m³ ò a 1/1000 m³.

Âtri pàixi

Inti çèrtidùn pàixi, cómme i Stâti Unîi d’América, a Libeîa e o Myanmar, óltre che parçialménte into Régno Unîo e Cànada, s'adêuvia pe cóntra o scistêma inperiâle. E unitæ de mezûa de volùmme prinçipæ into quésto scistêma són^[2]:

Pe-i volùmmi

o pòlice cùbbo 1 in³ = 16,3873 cm³

o pê cùbbo 1 ft³ = 0,0283 m³
a iàrda cùbba 1 yd³ = 0,7646 m³
o mìggio cùbbo 1 mi³ = 4.168,1818 m³

Pe-i lìquidi

o minim (US) 1 min = 0,0000617 dm³ = 0,0617 l, l'è ascì pægio a 1/60 de dràmma lìquida
a dràmma lìquida (US) 1 fl dm = 0,0037 dm³ = 0,0037 l, l'è ascì pægia a 1/1024 de galón
a ónsa lìquida (US) 1 fl oz = 0,0296 dm³ = 0,0296 l, l'è ascì pægia a 1/128 de galón
o gill (US) 1 gill = 0,1421 dm³ = 0,1421 l, l'è ascì pægio a 1/32 de galón
a pìnta lìquida (US) 1 pt = 0,5683 dm³ = 0,5683 l, l'è ascì pægia a 1/8 de galón
o quàrto lìquido (US) 1 qt = 1,1365 dm³ = 1,1365 l, l'è ascì pægio a 1/4 de galón
o galón (US) 1 gal = 4,546 dm³ = 4,546 l
a barî (do petròlio) 1 bbl = 158,9873 l, ancón a-a giornâ d’ancheu dêuviòu pe mezuâ a quantitæ de petròlio

Càlcolo do volùmme

Figûe sòlide nòtte

A tabélla chi de sótta a contêgne e fórmole pe-o càlcolo do volùmme de figûe sòlide prinçipæ^[3]:

Fórma	Fórmola	Raprezentaçión
Cùbbo	$V=a^{3}\;$
Paralelepìpedo rètto	$V=abc$
Prìsma	$V=Bh$
Piràmide	$V={\frac {1}{3}}Bh$
Paralelepìpedo	$V=abc{\sqrt {K}}$ ${\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$
Tetraedro (regolâre)	$V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,$
Sfêra	$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
Elisòide	$V={\frac {4}{3}}\pi abc$
Cilìndro	$V=\pi r^{2}h$
Cöno	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
Töòide (Toroide)	$V=2\pi ^{2}Rr^{2}$
Sòlido de rotaçión	$V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x$

Càlcolo co-i integrâli

Into càlcolo infiniteximâle, se peu calcolâ o volùmme de 'na quæ se sæ figûa sòlida gràçie a-i integrâli mùltipli, dæta 'na fonçión ch'a ne descrîve e superfìcce e 'n scistêma de coordinæ rispètto a-o quæ integrâlo. O volùmme de 'na región de spàçio in R³ o l'é dónca definîo cómme l'integrâle tèrso da fonçión costànte $f(x,y,z)=1$ inte quélla región, scrîto ascì:

$\iiint \limits _{D}1\,dx\,dy\,dz$ , dónde D o l'é a región de spàçio consciderâ^[4].

Nòtte

↑ (EN)Definiçión do volùmme in sciô scîto youmath.it
↑ (EN) Weights and Measures Division, NIST, General Tables of Units of Measurement, in sce ts.nist.gov, National Institute of Standards and Technology. URL consultòu o 3 màrso 2021 (archiviòu da l'url òriginâle o 10 dexénbre 2011).
↑ (EN)Càlcolo do volùmme in sciô scîto youmath.it
↑ (EN)Càlcolo do volùmme co-i integrâli mùltipli in sciô scîto youmath.it

Vôxe corelæ

Âtri progètti

Wikimedia Commons a contêgne di files in sce volùmme

Colegaménti estèrni

(EN) A. Thompson e B.N. Taylor, The NIST Guide for the use of International System of Units, in SI Brochure, vol. 9, National Institute of Standards and Technology, 20 màzzo 2019. URL consultòu o 3 màrso 2021.

Contròllo de outoritæ	LCCN (EN) sh85144330 · GND (DE) 4136953-1

[1] (EN)Definiçión do volùmme in sciô scîto youmath.it

[2] (EN) Weights and Measures Division, NIST, General Tables of Units of Measurement, in sce ts.nist.gov, National Institute of Standards and Technology. URL consultòu o 3 màrso 2021 (archiviòu da l'url òriginâle o 10 dexénbre 2011).

[3] (EN)Càlcolo do volùmme in sciô scîto youmath.it

[4] (EN)Càlcolo do volùmme co-i integrâli mùltipli in sciô scîto youmath.it

[1]

[2]

[3]

[4]